x2-x-12 = 0 এর মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

x²-x-12 = 0 এর মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

Created: 10 months ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

-3, -4
খ

3, -4
গ

-3, 4
ঘ

3, 4

ব্যাখ্যাঃ

দেওয়া আছে দ্বিঘাত সমীকরণটি:

\[x^2 - x - 12 = 0\]

এই সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করার জন্য আমরা মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এর জন্য আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল শেষ পদ (-12) এর সমান এবং যোগফল মধ্যপদ (-1) এর সমান হয়।

সংখ্যা দুটি হলো 3 এবং -4। কারণ $3 \times (-4) = -12$ এবং $3 + (-4) = -1$।

এখন, সমীকরণটিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই:

\[x^2 + 3x - 4x - 12 = 0\]

প্রথম দুটি পদ থেকে $x$ কমন নিয়ে এবং পরের দুটি পদ থেকে $-4$ কমন নিয়ে পাই:

\[x(x + 3) - 4(x + 3) = 0\]

এখন $(x + 3)$ কমন নিয়ে পাই:

\[(x + 3)(x - 4) = 0\]

মূলদ্বয় নির্ণয়ের জন্য, প্রতিটি উৎপাদককে শূন্যের সমান ধরতে হবে:

হয়, $x + 3 = 0$

$\implies x = -3$

অথবা, $x - 4 = 0$

$\implies x = 4$

সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় হলো -3 এবং 4।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য, আপনি অপশনগুলো থেকে মান বসিয়ে যাচাই (Option Test) করতে পারেন। যে অপশনের মানদ্বয় প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ (satisfy) করবে, সেটিই সঠিক উত্তর হবে।

প্রদত্ত সমীকরণ: $x^2 - x - 12 = 0$

অপশন 3 থেকে $x = -3$ এবং $x = 4$ বসিয়ে দেখি:

যখন $x = -3$:

\[(-3)^2 - (-3) - 12\] \[= 9 + 3 - 12\] \[= 12 - 12\] \[= 0\]

যখন $x = 4$:

\[(4)^2 - (4) - 12\] \[= 16 - 4 - 12\] \[= 12 - 12\] \[= 0\]

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই সমীকরণটি সিদ্ধ হয় (বামপক্ষ = ডানপক্ষ), তাই -3 এবং 4 হলো এই সমীকরণের মূলদ্বয়।

Najjar Hossain Raju

1 day ago

MCQ: 172 CQ: 37

Practice

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান ও গঠন (Solution & Formation)

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান ও গঠন (Solution & Formation of Quadratic Equations)

যে সমীকরণে সর্বোচ্চ ঘাত ২ হয় তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয়। এর সাধারণ রূপ:

$a x^{2} + b x + c = 0$

যেখানে a ≠ 0 এবং a, b, c বাস্তব সংখ্যা।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল (Roots of Quadratic Equation)

ধরা যাক সমীকরণের মূলদ্বয় α এবং β। তাহলে,

মূলদ্বয়ের সমষ্টি

$α + β = \frac{- b}{a}$

মূলদ্বয়ের গুণফল

$α β = \frac{c}{a}$

দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন (Formation of Quadratic Equation)

যদি মূলদ্বয় α এবং β দেওয়া থাকে, তবে সমীকরণ হবে:

$x^{2} - (α + β) x + α β = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান (Solution of Quadratic Equation)

সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ:

$a x^{2} + b x + c = 0$

পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করে সমাধান করলে পাই:

$D = b^{2} - 4 a c$

অতএব,

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

এখানে,

a = 2
b = -5
c = 3

তাহলে মূলদ্বয়ের সমষ্টি:

$α + β = \frac{5}{2}$

এবং গুণফল:

$α β = \frac{3}{2}$

মনে রাখার উপায়

দ্বিঘাত সমীকরণে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুইটি সম্পর্ক:
1. α + β = -b/a
2. αβ = c/a

x²-x-12 = 0 এর মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion